수학문제

다음에서 사회자가 두 암산왕에게 질문한 정수는 무엇이며, 어떻게 해서 그들은 그러한 결론을 얻을 수가 있을까요?

사회자 : 내가 생각하고 있는 1보다 큰 어떤 두 개의 정수를 알아 맞추어 보시오

사회자 (S씨만 들을 수 있게) : 두 수의 합은 17입니다.

사회자 (P씨만 들을 수 있게) : 두 수의 곱은 ...입니다.

잠시 정적이 흐른 후...

S씨 : 나는 그 두 수의 합을 들었을 뿐이므로, 곱을 알고 있는 당신이 부럽지만, 하기야 당신도 그 곱만으로는 그 두 수가 무엇인지 알 수 없죠?

잠시 정적이 흐른 후

P씨 : 알았다! 당신이 말해준 덕택입니다

잠시 정적이 흐른 후

S씨 : 나도 당신이 말했기 때문에 답을 알았습니다

과연 두개의정수는 무엇일까요? 맞췃다면 그거에대한 과정을 한번말해보세요

답

P씨가 먼저!!어떻게 알았냐...면!!!

여기서 먼저 알았다는게 중요합니당!!!



S씨는 P씨에게 '나는 그 두 수의 합을 들었을 뿐이므로, 곱을 알고 있는 당신이 부럽지만, 하기야 당신도 그 곱만으로는 그 두 수가 무엇인지 알 수 없죠?'



이대목은...

P씨는 곱을 알고있었고...

하지만 곱으로는 두수를 모른다는걸 나타내므로...

곱이 52가 되려면 1과52, 2와26, 4와13 있는데...그런데 1보다큰수라 했으니까...

2와26, 4와13 둘중하나겠지??



여기서...수학적 지식이 필요한데...

소수(PRIME NUMBER) 란 1과 자기 자신외에는 나누어질수없는수!

만약 두소수의 곱이라고해볼까?? 2*3 = 6 그럼 6은 1*6 외에는 곱해질수있는수가

2와3밖에 없는거지...그럼 1보다 큰수이면 곱으로 6 이될수있는숫자는 2와3밖에 없지..

왜냐면...2와 3을 더이상 나누어질수없는 소수 이기 때문이야..

그렇다면...

두수를 곱으로만 알수없다 했으므로 두수는 소수*소수 가 아니겠지??



만약 2와 26이라 가정할까??

그럼 두수는 더해서 28!!! 그런데 28은 5+23즉 소수*소수!!! 로만들수있잖아...

그렇다면 알수없다고 안했을것이므로...2와 26은 아니고...

남은건 4와 13!!!



그런데...P씨가 알았다고 했다는것으로

S씨의 입장에서는

(1,16) (2,15) (3,14) (4,13) (5,12) (6,11) (7,10) (8,9) 가 더해서 17이되는수들이고

이중에서 1과 16은 역시 제외!!!

여기서또한 수학적 팁!!!

홀수+홀수=짝수 , 짝수+홀수=홀수 , 짝수+짝수=짝수 , 2를 제외한 모든 소수는 홀수!!!

그럼 S씨가 알수있었던것은 힌트가 나왔으니 알아보세용^-----------^