http://research.pbsci.ucsc.edu/chemistry/li/publications/2009_NanoLett_9_2331.pdf
ZnO dielectric constant ~ 10  (SiN ~ 7.6)

electron(charge carrier) density ~ 10^17 / cm^3 = 10^23 / m^3

-> charge density ~ - 10^4

15e-6 x 9e-6 x 2-6 짜리 직육면체 만든 후 Creat Composit Object에서 직육면체 - 메탈 하여 진공 부분 만듬

(COMSOL MULTIPHYSICS Model Libfrary chap 4 참고)

ZnO 부분은 그대로 그림

사이드게이트 길이 3um, 사이드게이트간 거리 3um

 

B.C

메탈을 제외한 바닥 - Zero Charge

가운데 사이드게이트 - Ground

왼쪽 사이드게이트 - V = -1

오른쪽 사이드게이트 - V= +1

ZnO 부분 - Continuity

 

ZnO 위쪽부분이 받는 힘은 선을 그린 후 integration으로 계산

힘은 Ex * Ez에 비례

MEMS 모듈의 Electrostatics에서 x방향 electric field는 Ex_emes 변수임

 

COMSOL 3.5a에서의 electric polarization은 사실 polarization density가 아님. dipole moment임

단위가 C * m 로 표시되어 있는데 density는 C / m^2 (dipole moment / volume)

x 방향 dipole moment는 Pz_emes (Postprocessing -> Subdomain Integration에서 quantities 중 polarization 눌러보면 나옴)

 

Electric field에 의한 force는 (p * ∇)E 이므로 이 구조에선 p_y * ∂E_z/∂y 가 z방향 힘

 

User Guide에 따르면(155p) pdiff(f, x)하면 f를 x로 편미분 함

-> F_y = Py_emes * pdiff(Ez_emes, y) -> 안먹네 젠장 -_-;

 

검색해보니 -Vx = Ex_emes (Physics -> Equation system -> Subdomain settings -> Variables 탭 가면 확인가능)

여기서 Vx 는 V를 x로 미분한거. 그렇다면 내가 원하는 pdiff( ~ ) 이건 -Vzy ? -> OK

 

NW부분 두 영역으로 나누어서 그 경계면에서의 force 계산 (d = 200nm)

-> doping 안된 경우 5.022836e-10 [N/m] ~ 0.5 fN / um

-> SiN case ( ε = 7.6 ) -> -2.077376e-9 [N/m] ~ 2.1 fN / um

-> Eva weig 논문의 경우 side gate 길이가 15um, side gate간 거리가 500nm 라 force가 훨씬 셈

-> doping 된 경우 5.374848e-4 [N/m] ~ 537pN / um -> Eva weig 논문 경우보다 100배 셈

 

참고 p_z * ∂E_z/∂z 성분도 더한 경우

doping 안됨 1.572e-9 [N/m]

SiN -1.251846e-9 [N/m]

doping 됨 0.00938 [N/m]

 

COMSOL 4.0에서 힘계산

Piezoelectric 모듈에 force calculation 있음

여기에 이름 지정하면 global calculation에서 힘계산 가능

(Maxwell Stress Tensor 적분)

 

COMSOL 메모

http://water.stanford.edu/GP200/files_2005/COMSOL_DC_heat.pdf

구글서 COMSOL "partial derivative" 검색

 

Composite Piezoelectric Transducer

http://www.comsol.dk/showroom/gallery/503/

구글서 COMSOL 4.0 piezoelectric 검색

 

Thermoelastic Damping in a MEMS Resonator

http://www.comsol.dk/showroom/gallery/1439/

 

Radially Polarized Piezoelectric Transducer - 강추

http://www.comsol.com/showroom/documentation/model/6147/

 

AlN 로 시뮬레이션할 때 필요한 properties

Elasticity matrix

Coupling matrix, strain-charge form

Coupling matrix, stress-charge form

Permittivity matrix, stress-charge form

Permittivity matrix, strain-charge form

Density

Compliance matrix

 

그런데 subdomain settings에서 constitutive form을 stress-charge form으로 한다면

위 matrix 중 stress-charge form 값만 있으면 될 듯