먼저 간단한 삼각함수부터 생각하자. 아래 삼각형에서 각 A는 어떻게 구할까?

답은 간단하다 atan ( BC / AB ) 값을 구하면 된다. 그러므로 플레이어를 C로 바라보게 하려면 atan (BC / AB) 값 만큼 회전 시키면 된다. 선분 AB를 기준으로 하였을 때 점 C의 반대편으로 바라보게 하려면 atan (BC / AB) 의 마이너스 값만큼 회전 시키면 된다. 만약 A 위치를 원점으로 놓고 B는 (x, 0), C는 (x, y)로 놓는 다면 점 C'의 위치는 (x, -y)가 된다. atan ( y/x ) = - atan ( -y/x ) 이므로 플레이어를 회전할 각은 atan ( y/x )로 계산하면 될 것 같다.

하지만 다음 그림에서 점 C 방향으로 보게하려면 어떻게 계산해야할까?

점 C의 좌표는 (-x, y)이다. 위에서처럼 atan ( y / (-x) )로 계산하면 atan ( -y / x ) 와 같은 값을 같게 된다. 예를 들어 x = 1, y = 1라면 두 경우 모두 atan ( -1 ) = -45도가 되어 버린다.

이를 위해 프로그래밍 언어에서는 보통 atan2 ( y, x ) 함수를 제공한다. 이는 x, y 각각의 부호를 판별하여 각도를 계산하게 해준다. 즉 atan2 ( -1, 1 )을 계산하면 -45도, atan2 ( 1, -1 )을 계산하면 135도가 된다.

이를 이용하여 플레이어를 회전시켜 보자. screen.blit(player, playerpos) 부분을 아래와 같이 바꾼다.

이렇게 하여 계산된 angle값은 라디안 값이므로 degree (도)로 바꾸려면 angle * 180.0 / 3.14 = angle * 57.29를 계산하면 된다. 세 번째 줄은 이 값을 계산하여 player를 회전시킨 것이다. 그리고 회전된 player 이미지는 rotPlayer 이미지로 바뀌고 이를 playerpos 위치에 그렸다.

여기서 한가지 더 문제가 있다. 플레이어를 회전시키면 아래와 같이 이미지 크기가 변한다.

회전 시켰더니 이미지 크기가 커졌다. 그리고 이미지는 왼쪽 위 좌표를 기준으로 그려지는데 이 또한 바뀌었다. 그런데 왼쪽 위 좌표를 항상 (100, 100) 위치시키면 player 위치가 이상하게 변한다. (직접 실행해서 확인해보라) 플레이어를 자연스럽게 회전시키려면 이미지의 중심 좌표를 기준으로 회전시켜야 한다. 이를 반대로 하여 회전시킨 후 중심 좌표를 똑같게 만들어도 된다. 이미지의 중심 좌표는 왼쪽 위 꼭지점에서 (이미지 가로크기/2 , 이미지 세로크기/2 ) 만큼 이동한 위치이므로 이 중심좌표를 왼쪽위 꼭지점으로 옮기게 하려면 다음과 같이 하면 된다.

덧1 : 나의 경우엔 y좌표 부호를 반대로 하여 계산하였는데 취향에 따라 y 부호는 그대로 하고 rotation 시킬 때 반대로 회전시킬 수도 있다. 하지만 수학 공부 좀 한 사람에게는 계산이 많아지면 더 헷갈릴 수도 있다.

덧2 : 13살짜리가 탄젠트 역함수, 라디안도 암 ㄷㄷㄷ