정17각형 작도

작도란 눈금없는 자와 컴퍼스만을 가지고 어떤 도형을 그리는 방법을 의미한다. (당연히 연필 또는 볼펜도 포함)

정17각형의 작도가 가능하다는 것은 19살에 가우스가 처음으로 증명하였다고 한다.

이는 대수적으로 2pi / 17의 삼각함수가 사칙연산과 제곱근만으로 표현가능함을 보인 것이다.

그는 정17각형 뿐만 아니라 m = 2 ^ ( 2 ^ n ) + 1로 표현 가능한 정 m 각형이 대수적으로 작도 가능함을 보였다.

정17각형은 n = 2인 경우이다. 마찬가지로 n = 3일 때의 값인 정257각형도 작도 가능하다. (그렇지만 어느 세월에 작도하나)

작도는 위 그림의 방법 뿐만 아니라 다른 방법으로도 가능하다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon

이걸 보니 다시 현대 대수를 공부하고 싶어진다.

증명

http://fermatslasttheorem.blogspot.kr/2008/01/gauss-constructibility-of-heptadecagon_24.html

정17각형 작도 증명은 정수론에 관한 지식 필요